Poissonova distribúcia - obchodné využitie Poissonovej distribúcie

Poissonovo rozdelenie je nástroj používaný v štatistike teórie pravdepodobnosti. Testovanie hypotéz Testovanie hypotéz je metóda štatistickej inferencie. Používa sa na testovanie, či je vyhlásenie týkajúce sa parametra populácie správne. Testovanie hypotéz na predpovedanie rozsahu odchýlok od známej priemernej rýchlosti výskytu v danom časovom rámci.

Inými slovami, ak je priemerná rýchlosť, akou sa konkrétna udalosť stane v stanovenom časovom rámci, známa alebo ju možno určiť (napr. Udalosť „A“ sa stane v priemere „x“ krát za hodinu), potom môže byť Poissonovo rozdelenie použiť nasledovne:

  • Ak chcete zistiť, koľko variácií bude pravdepodobne z tohto priemerného počtu výskytov
  • Na určenie pravdepodobného maximálneho a minimálneho počtu udalostí, ku ktorým dôjde v stanovenom časovom rámci

Poissonova distribučná téma

Companies Corporation A Corporation je právnická osoba založená fyzickými osobami, akcionármi alebo akcionármi za účelom zisku. Korporácie majú povolené uzatvárať zmluvy, žalovať a byť žalované, vlastniť majetok, poukazovať federálne a štátne dane a požičiavať si peniaze od finančných inštitúcií. môžu využiť Poissonovu distribúciu na preskúmanie toho, ako sú schopní podniknúť kroky na zlepšenie svojej prevádzkovej efektívnosti. Napríklad analýza vykonaná s Poissonovou distribúciou môže odhaliť, ako môže spoločnosť zariadiť personálne zabezpečenie. Miera fluktuácie zamestnancov Miera fluktuácie zamestnancov je podiel zamestnancov, ktorí zo spoločnosti počas určitého časového obdobia odchádzajú. Naučte sa, ako vypočítať mieru fluktuácie zamestnancov. aby sme lepšie zvládli špičky volaní zákazníckych služieb.

Viac informácií sa dozviete na Finančnom kurze Matematika pre financie.

História Poissonovej distribúcie

Rovnako ako mnoho štatistických nástrojov a metrík pravdepodobnosti sa aj Poissonova distribúcia pôvodne aplikovala na svet hazardných hier. V roku 1830 francúzsky matematik Siméon Denis Poisson vyvinul distribúciu, ktorá indikuje šírenie trhlín od nízkych po najvyššie. Spread Crack spread sa týka cenového rozdielu medzi sudom surovej ropy a jej vedľajšími produktmi, ako je benzín, vykurovací olej, prúdové palivo, petrolej, asfaltový základ. , motorová nafta a vykurovací olej. Podnikanie v oblasti rafinácie ropy na rôzne zložky bolo z hľadiska výnosov vždy nestabilné. pravdepodobného počtu vyhratých hazardných hier v hazardných hrách - napríklad v baccarate - v rámci veľkého počtu opakovaní hry. (Bohužiaľ, hráč nevenoval pozornosť Poissonovej predpovedi pravdepodobnosti jeho získania iba určitého počtu výhier,a ťažko stratený.)

Široká škála možných aplikácií Poissonovho štatistického nástroja sa ukázala o niekoľko rokov neskôr, počas druhej svetovej vojny, keď ho britský štatistik použil na analýzu bombových útokov v Londýne. RD Clarke zdokonalil Poissonovu distribúciu ako štatistický model a snažil sa ubezpečiť britskú vládu, že nemecké bomby padli náhodne alebo čisto náhodou a že jej nepriateľom chýbali dostatočné informácie na to, aby zamerali určité oblasti mesta.

Od tej doby sa aplikácia Poisson Distribution uplatňuje v širokej škále študijných odborov vrátane medicíny, astronómie, obchodu a športu.

Keď je distribúcia Poisson platná

Poissonovo rozdelenie je iba platným nástrojom na analýzu pravdepodobnosti za určitých podmienok. Je to platný štatistický model, ak existujú všetky tieto podmienky:

  • k je počet opakovaní udalosti v stanovenom časovom období a možné hodnoty pre k sú jednoduché čísla, napríklad 0, 1, 2, 3, 4, 5 atď.
  • Žiadny výskyt analyzovanej udalosti nemá vplyv na pravdepodobnosť opätovného výskytu udalosti (udalosti sa vyskytujú nezávisle).
  • Predmetná udalosť nemôže nastať dvakrát presne v rovnakom čase. Musí existovať určitý časový interval - aj keď len polsekundový - ktorý oddeľuje výskyty udalosti.
  • Pravdepodobnosť udalosti sa stane v časti celkového časového rámca, ktorý sa skúma, je úmerná dĺžke tejto menšej časti časového rámca.
  • Počet pokusov (šanca na výskyt udalosti) je dostatočne väčší, ako je počet prípadov, keď k udalosti skutočne dôjde (inými slovami, Poissonovo rozdelenie je určené iba na použitie pri udalostiach, ktoré sa vyskytujú pomerne zriedka).

Za uvedených podmienok potom k je náhodná premenná a distribúcia k je Poissonovo rozdelenie.

Distribučný vzorec

Nižšie je uvedený Poissonov distribučný vzorec, kde je stredný (priemerný) počet udalostí v stanovenom časovom rámci označený μ. Pravdepodobnostný vzorec je:

P ( x ; μ) = (e-μ) (μx) / x!

Kde:

x = počet opakovaní a udalostí počas daného časového obdobia

e (Eulerovo číslo = základ prirodzených logaritmov) je cca. 2,72

X! = faktoriál x (napríklad ak x je 3, potom x! = 3 x 2 x 1 = 6)

Pozrime sa na vzorec v akcii:

Povedzme, že priemerný denný objem predaja 60-palcových televízorov 4K-UHD v spoločnosti XYZ Electronics je päť. Vypočítajte pravdepodobnosť toho, že spoločnosť XYZ Electronics dnes predá deväť televízorov.

  • μ = 5, pretože päť 60-palcových televízorov je priemerom denného predaja
  • x = 9, pretože chceme vyriešiť pravdepodobnosť predaja deviatich televízorov
  • e = 2,71828

Vložte hodnoty do distribučného vzorca: P ( x ; μ) = (e-μ) (μx) / x!

= (2,71828-5) (59) / 9!

= (0,0067) (1953125) / (3262880)

= 0,036

3,6% je pravdepodobnosť toho, že sa dnes predá deväť 60-palcových televízorov.

Viac informácií sa dozviete na Finančnom kurze finančnej matematiky.

Príklady: Obchodné využitie Poissonovej distribúcie

Aplikáciu Poisson Distribution je možné prakticky aplikovať na niekoľko obchodných operácií, do ktorých sú spoločnosti zapojené bežne. Ako už bolo uvedené vyššie, analýza operácií s aplikáciou Poisson Distribution môže poskytnúť vedeniu spoločnosti prehľad o úrovniach prevádzkovej efektívnosti a navrhnúť spôsoby, ako zvýšiť efektívnosť a zlepšiť prevádzku .

Tu je niekoľko spôsobov, ako môže spoločnosť využiť analýzu pomocou Poissonovej distribúcie.

  • Skontrolujte adekvátne personálne obsadenie zákazníckeho servisu . Vypočítajte priemerný počet volaní zákazníckych služieb za hodinu, ktorých vybavenie vyžaduje viac ako 10 minút. Potom vypočítajte Poissonovo rozdelenie a nájdite pravdepodobný maximálny počet hovorov za hodinu, ktoré by mohli vyžadovať zvládnutie viac ako desiatich minút. Za predpokladu, že sa vyskytne maximálny počet hovorov viac ako 10 minút, zvážte, či je personálne obsadenie zákazníckeho servisu adekvátne na vybavenie všetkých hovorov bez toho, aby vás zákazníci čakali.
  • Použite Poissonov vzorec na vyhodnotenie, či je finančne životaschopné udržiavať obchod otvorený 24 hodín denne . Vypočítajte priemerný počet predajov uskutočnených v obchode počas nočnej zmeny - obdobie od polnoci do 8:00. Pomocou distribučného vzorca potom vypočítajte pravdepodobný najnižší počet predajov, ktoré by sa mohli uskutočniť počas nočnej zmeny.

Na záver určite, či táto najnižšia pravdepodobná hodnota predaja predstavuje dostatočný príjem na pokrytie všetkých nákladov (mzdy a platy, elektrina atď.) Na udržanie otvoreného obchodu v danom časovom období, a zároveň na zabezpečenie primeraného zisku.

  • Preskúmajte a vyhodnotte poistné krytie podnikania . Určte priemerný počet strát alebo škôd, ktoré sa každý rok vyskytnú a ktoré sú kryté z podnikového poistenia spoločnosti. Potom urobte Poissonov výpočet pravdepodobnosti, aby ste určili maximálny a minimálny počet poistných udalostí, ktoré je možné primerane uplatniť v priebehu jedného roka.

Skontrolujte náklady na svoje poistenie a krytie, ktoré poskytuje. Zvážte, či možno nepreplatíte - teda platíte za úroveň krytia, ktorú pravdepodobne nepotrebujete, vzhľadom na pravdepodobný maximálny počet poistných udalostí.

Prípadne môžete zistiť, že ste nedostatočne poistení - že ak by sa to, čo ukazuje Poissonova distribúcia ako pravdepodobný najvyšší počet poistných udalostí, skutočne stalo za jeden rok, vaše poistné krytie by nebolo dostatočné na pokrytie strát.

Personálne služby zákazníkom

Zhrnutie

Poissonova distribúcia môže byť užitočným štatistickým nástrojom, ktorý môžete použiť na vyhodnotenie a zlepšenie obchodných operácií. Program Excel ponúka funkciu Poisson POISSON.DIST Funkcia POISSON.DIST je zaradená do kategórie štatistické funkcie programu Excel. Vypočíta funkciu Poissonovej pravdepodobnostnej hmotnosti. Ako finančný analytik je POISSON.DIST užitočný pri predpovedaní výnosov. Môžeme ho tiež použiť na predpovedanie počtu udalostí, ktoré za vás spracujú všetky výpočty pravdepodobnosti - stačí zapojiť čísla.

Viac informácií sa dozviete na Finančnom kurze finančnej matematiky.

Uč sa viac

Financie ponúkajú množstvo informácií o podnikaní, účtovníctve, investovaní a podnikových financiách. Preskúmajte náš kompletný analytik finančného modelovania a oceňovania (FMVA) ™ FMVA®. Pripojte sa k viac ako 350 600 študentom, ktorí pracujú pre spoločnosti ako Amazon, JP Morgan a Ferrari, aby sa dozvedeli viac.

Ak sa chcete vzdelávať a napredovať vo svojej kariére, budú vám užitočné nasledujúce finančné zdroje:

  • Algoritmy Algoritmy (Algos) Algoritmy (Algos) sú súbory pokynov, ktoré sa zavádzajú na vykonanie úlohy. Algoritmy sa zavádzajú na automatizáciu obchodovania s cieľom generovať zisky s frekvenciou nemožnou pre ľudského obchodníka.
  • Predpätie ukotvenia Predpätie ukotvenia Predpätie ukotvenia nastáva, keď sa ľudia pri rozhodovaní príliš spoliehajú na už existujúce informácie alebo prvé informácie, ktoré nájdu. Kotvy sú dôležitým konceptom v oblasti financovania správania.
  • Oscilátor MACD - technická analýza Oscilátor MACD - technická analýza Oscilátor MACD sa používa na preskúmanie konvergencie a divergencie krátkodobého kĺzavého priemeru. MACD oscilátor je dvojsečný technický ukazovateľ, ktorý ponúka obchodníkom a analytikom schopnosť sledovať trendy na trhu a merať dynamiku cenových zmien.
  • Technická analýza - Sprievodca pre začiatočníkov Technická analýza - Sprievodca pre začiatočníkov Technická analýza je forma oceňovania investícií, ktorá analyzuje minulé ceny s cieľom predpovedať budúce cenové akcie. Technickí analytici sa domnievajú, že kolektívne akcie všetkých účastníkov trhu presne odrážajú všetky príslušné informácie, a preto cenným papierom neustále priraďujú spravodlivú trhovú hodnotu.

Posledné príspevky