Modely rovnovážnej termínovej štruktúry - prehľad, procesy úrokových sadzieb

Modely rovnovážnej časovej štruktúry (tiež známe ako afinné modely časovej štruktúry) sú stochastické modely úrokových sadzieb používané na odhad správnej teoretickej časovej štruktúry. Modely rovnovážnej časovej štruktúry odhadujú stochastický proces, ktorý popisuje dynamiku výnosovej krivky Výnosová krivka Výnosová krivka predstavuje grafické znázornenie úrokových sadzieb dlhu pre rôzne splatnosti. Ukazuje výnos, ktorý investor očakáva, ak požičia svoje peniaze na dané časové obdobie. Graf zobrazuje výnos dlhopisu na vertikálnej osi a čas do splatnosti na horizontálnej osi. (pojem štruktúra).

Modely identifikujú nesprávne ocenenie na trhu dlhopisov, pretože odhadovaná časová štruktúra sa takmer nikdy nerovná skutočnej časovej štruktúre trhu. Primárne sa zameriavajú na makroekonomické premenné pri odhade stochastického procesu, ktorý môže vysvetliť odchýlky v krátkodobej úrokovej miere. Úroková sadzba Úroková sadzba sa vzťahuje na sumu, ktorú veriteľ dlžníkovi účtuje za akúkoľvek formu zadaného dlhu, všeobecne vyjadrenú ako percento. príkazcu. .

Modely rovnovážnej časovej štruktúry

Jednofaktorové modely vs. viacfaktorové modely

1. Jednofaktorové modely

Jednofaktorové modely fungujú za predpokladu, že existuje iba jedna jedinečná makroekonomická premenná, ktorá ovplyvňuje termínovú štruktúru úrokových sadzieb. Aj keď sú jednofaktorové modely nereálne, poskytujú dobrú aproximáciu štruktúry termínov, ak sú rôzne faktory ovplyvňujúce úrokové sadzby vysoko korelované.

2. Viacfaktorové modely

Viacfaktorové modely fungujú za predpokladu, že existuje viac makroekonomických premenných, ktoré ovplyvňujú termínovú štruktúru úrokových sadzieb. Presnosť viacfaktorových modelov sa zvyšuje, pretože obsahujú viac faktorov. Takéto modely sú zvyčajne veľmi zložité a ich riešenie si vyžaduje techniky numerickej optimalizácie.

Procesy úrokových sadzieb

Proces úrokovej sadzby je všeobecná stochastická diferenciálna rovnica tvaru:

Modely rovnovážnej časovej štruktúry

Kde:

  • dr je zmena úrokovej sadzby
  • h (r) je driftová sadzba, ktorá je všeobecnou funkciou súčasnej úrokovej sadzby
  • dt je zmena času
  • ϭ (r) je štandardná odchýlka aktuálnej úrokovej sadzby
  • dW je zmena Weinerovho procesu

Prvý komponent na pravej strane je známy ako driftový komponent a druhý komponent na pravej strane je známy ako volatilný komponent . Rôzne modely rovnováhy modelujú komponenty rôzne.

1. Normálny proces (alebo Gaussov proces)

Zmeny forwardových úrokových sadzieb (vo vzťahu k spotovej sadzbe) sú zvyčajne rozdelené. Miera zmeny forwardových úrokových sadzieb (tj volatilita forwardových úrokových mier) je vzrastajúcou funkciou času a je nezávislá od aktuálnej úrokovej sadzby. Napríklad volatilita 5-ročnej forwardovej úrokovej sadzby je zvyčajne rovnaká alebo menšia ako volatilita 10-ročnej forwardovej úrokovej sadzby.

Volatilita 5-ročnej forwardovej úrokovej sadzby a 10-ročnej forwardovej úrokovej sadzby je nezávislá od aktuálnej úrokovej sadzby. Príkladom modelu úrokových sadzieb, ktorý využíva normálny proces, je model Vasicek [d r = (r 0 - r) hdt + ϭdW].

Vasićkov model je jednofaktorový priemerný reverzný model, pri ktorom sa krátkodobá úroková miera približuje k hodnote ustáleného stavu, r 0 . Tento model predstavil český matematik Oldrich Alfons Vasicek vo svojej práci z roku 1977 nazvanej „Rovnovážna charakteristika termínovej štruktúry“.

2. Normálny proces na druhú (alebo na druhú Gaussov proces)

Zmeny forwardových úrokových sadzieb (vo vzťahu k spotovej sadzbe) sú zvyčajne distribuované. Miera zmeny forwardových úrokových sadzieb (volatilita forwardových úrokových sadzieb) je vzrastajúcou funkciou času a je priamo úmerná druhej odmocnine súčasnej úrokovej sadzby. Príkladom modelu úrokových sadzieb, ktorý využíva štvorcový normálny proces, je Cox-Ingersoll-Rossov model [d r = (r 0 - r) hdt + ϭ rdW].

Cox-Ingersoll-Rossov model (CIR model) je jednofaktorový priemerný reverzný model, ktorý je zovšeobecnením Vasičkovho modelu. Model predstavili John Cox, Jonathan Ingersoll a Stephen Ross vo svojej práci z roku 1985 „Teória termínovej štruktúry úrokovej sadzby“.

3. Log-normálny proces

Zmeny forwardových úrokových sadzieb (vo vzťahu k spotovej sadzbe) sú zvyčajne rozdelené. Miera zmeny forwardových úrokových sadzieb (volatilita forwardových úrokových sadzieb) je vzrastajúcou funkciou času a je priamo úmerná súčasnej úrokovej miere. Príkladom modelu úrokovej sadzby, ktorý využíva postup log-normal, je model Black-Derman-Toy [d r = (r 0 - r) hdt + ϭrdW].

Model Black-Derman-Toy je jednofaktorový model so strednou reverziou, ktorý vyvinuli Fischer Black, Emanuel Derman a Bill Toy.

Ďalšie zdroje

Finance je oficiálnym poskytovateľom globálneho certifikátu Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®. Pripojte sa k viac ako 350 600 študentom, ktorí pracujú pre spoločnosti ako Amazon, JP Morgan a Ferrari, s cieľom pomôcť komukoľvek stať sa finančným analytikom na svetovej úrovni. . Ak sa chcete ďalej vzdelávať a napredovať vo svojej kariére, budú užitočné ďalšie zdroje financovania, ktoré sú uvedené nižšie:

  • Centrálna limitná veta Centrálna limitná veta Centrálna limitná veta uvádza, že vzorkový priemer náhodnej premennej bude predpokladať takmer normálne alebo normálne rozdelenie, ak je veľkosť vzorky veľká
  • Krivka dopytu Krivka dopytu Krivka dopytu je riadok, ktorý ukazuje, koľko kusov tovaru alebo služieb sa kúpi za rôzne ceny. Cena je vynesená na zvislú os (Y), zatiaľ čo množstvo je vynesené na vodorovnú (X) os.
  • Normálne rozdelenie Normálne rozdelenie Normálne rozdelenie sa tiež označuje ako Gaussovo alebo Gaussovo rozdelenie. Tento typ distribúcie je široko používaný v prírodných a spoločenských vedách. The
  • Stochastický oscilátor Stochastický oscilátor Stochastický oscilátor je indikátor, ktorý porovnáva poslednú uzatváraciu cenu cenného papiera s najvyššou a najnižšou cenou počas stanoveného časového obdobia. Poskytuje údaje, ktoré sa pohybujú tam a späť medzi nulou a 100, aby poskytli indikáciu hybnosti zabezpečenia.

Posledné príspevky